مینیماکس بودن و هم متناهی بودن مدول های کوهمولو‍ژی موضعی

ررسی مینیماکس بودن و هم متناهی بودن مدول های کوهمولو‍ژی موضعی موضوع اصلی این رساله می باشد. در این راستا به بیان و اثبات چند قضیه می پردازیم‎.‎ بدین منظور فرض کنید ‎$r$‎ یک حلقه ی جابجایی و نوتری و ‎$i$‎ ایده آلی از ‎$r$‎ باشد. فرض کنید ‎$m$‎ یک ‎$-r$‎مدول ناصفر باشد. نشان می دهیم که ‎$-n$‎ امین بعد متناهی برای هر ‎$n in mathbb{n}_{circ}$‎ به صورت زیر می باشد: ‎$$ f_{i}^{n}(m)‎ :‎= inf leftlbrace f_{ir_{mathfrak{p}}}(m_{mathfrak{p}}),mid mathfrak{p} in supp( m‎ / ‎im ),,,,,,,dim r‎ / ‎mathfrak{p} geq n ight brace $$‎ همچنین نشان می دهیم: ‎egin{enumerate}‎ ‎item‎ ‎$ f^{1}_{i}left( m ight) = inf leftlbrace iin mathbb{n}_{circ} mid h^{i}_{i}left( m ight) ext{مینیماکس نیست} ‎ ight brace$‎ ‎item‎ ‎$-r$‎ مدول های ‎$h^{i}_{i}(m)$‎ برای هر ‎$i < f_{i}^{2}(m) $‎، ‎$-i$‎هم متناهی هستند و اگر ‎$f_{i}^{2}(m)$‎ متناهی باشد آنگاه برای هر زیرمدول مینیماکس ‎$n$‎ از ‎$h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m)$‎ ، ‎$-r$‎مدول های ‎$hom_{r}( r‎ / ‎i‎ ,‎h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m)‎ / ‎n) $‎ و ‎$ext^{1}_{r}( r‎ / ‎i‎ ,‎h^{f_{i}^{2}(m)}_{i}(m)‎ / ‎n)$‎ متناهی مولد هستند. ‎end {enumerate}‎ اگر ‎$i$‎ دارای بعد یک باشد آنگاه ‎$h^{i}_{i}(m)$‎ برای هر ‎$i geq circ $‎ ، ‎$-i$‎هم متناهی است. همچنین نشان می دهیم اگر ‎$r$‎ حلقه ی نیم موضعی باشد آنگاه: ‎egin{enumerate}‎ ‎item‎ ‎$f^{2}_{i}left( m ight) = inf leftlbrace i in mathbb{n}_{circ} mid,,‎, ‎h^{i}_{i}left( m ight),,‎, ext{لسکرین ضعیف نیست},,, ‎ ight brace$‎ ‎item‎ اگر ‎$(r‎ , ‎mathfrak{m})$‎ حلقه ی موضعی و نوتری کامل باشد آنگاه برای هر ‎$j geq circ $‎ و ‎$ i < f_{i}^{3}(m)$‎ ، ‎$-r$‎مدول های ‎$ext^{j}_{r}( r‎ / ‎i‎ , ‎h^{i}_{i}(m) )$‎ لسکرین ضعیف هستند. بعلاوه اگر ‎$f_{i}^{3}(m)$‎ متناهی باشد آنگاه برای هر زیر مدول لسکرین ضعیف ‎$n$‎ از ‎$h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m)$‎، ‎$-r$‎مدول های ‎$ hom_{r}( r‎ / ‎i‎ ,‎h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m)‎ / ‎n)$‎ و ‎$ext^{1}_{r}( r‎ / ‎i‎ ,‎h^{f_{i}^{3}(m)}_{i}(m)‎ / ‎n) $‎ لسکرین ضعیف می باشند.